Bevor wir mit der Binomialverteilung so richtig loslegen können, müssen wir noch das Problem lösen:
Wieviel verschiedene Worte(auch sinnlose) können wir mit den Buchstaben S,U,P,P,E bilden?
Dazu gibt es ein wichtiges Theorem aus der Kombinatorik ( wie dieses Gebiet der Mathematik heißt)
Hat man die Möglichkeit aus einer Menge $A$ und aus einer Menge $B$ zu wählen, dann ergeben sich insgesamt $|A| \cdot |B|$ Möglichkeiten ($|A|$ entspricht der Mächtigkeit von A)
Beispiel: Sie haben 3 FreundInnen und im Kino spielen sie 5 verschiedene Filme. Sie wollen mit 1 FreundIn heute abend 1 Film ansehen. Wieviel Möglichkeiten haben sie? Genau: 3 mal 5 also 15.
weiteres Beispiel: Sie füllen einen multiple choice Test aus - bei dem bei jeder Frage genau 1 Antwort richtig ist. Bei Frage 1 gibt es 5 Antwortmöglichkeiten, bei Frage 2 3 Antwortmöglichkeiten und bei Frage 3 4 Antwortmöglichkeiten. Wieviel Möglichkeiten gibt es den Test auszufüllen?
Was ist - wenn im obigen "Auswahltheorem" $B=A$ allerdings ohne vorhergehende Wahl gilt, wenn also wieder aus "derselben" Menge gewählt wird -
Beispiel: Von 12 Büchern wollen sie 4 in 1 Regal stellen (beachten Sie: die Position der Bücher im Regal spielt eine Rolle!). Wieviel Möglichkeiten haben Sie? 12 . 11 . 10 . 9 also 11 880.
weiteres Beispiel: Wieviel 5 ziffrige Zahlen mit verschiedenen Ziffern gibt es? (Vorsicht: erste Ziffer darf nicht 0 sein)
weiteres Beispiel: Bei einem 26 Buchstaben-Alphabet gibt es wieviele Wörter mit 5 verschiedenen Buchstaben?
Ein wichtiger Spezialfall ist die Anordnung (Permutation)aller Elemente einer Menge A.
Beispiel: Auf wieviel verschieden Arten können Sie 12 Bücher in einem Regal aufstellen?
Genau: $12 \cdot 11\cdot 10\ldots 2\cdot 1 = 479001600$
Diese Rechnungsart taucht in der Kombinatorik so oft auf, dass sie eigens benannt wird, nämlich Fakultät bzw. Faktorielle in Zeichen 12!
Unter n-Fakultät bzw. n-Faktorielle versteht man den Ausdruck $$ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \ldots \cdot 1 $$ Diese Zahl gibt an, auf wieviele Arten man n Objekte anordnen kann.
Beispiel: Eine Fussballmannschaft spielt mit 4 Hinterfeldspieler. Wieviele Möglichkeiten hat man diese am Spielfeld aufzustellen?
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